A physics and data dual-driven method for real-time fracturing pressure prediction
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摘要: 井口压力预测存在压力波动剧烈、干扰因素多以及影响机理复杂等问题。现阶段研究中，由于对复杂的地层条件、裂缝特征及流体动力学过程的过度简化，传统物理模型难以捕捉多重非线性变化和突发波动，导致在真实施工环境下的预测精度和实时响应能力受到局限。而人工智能模型尽管具有较强的非线性拟合能力，但往往缺乏对压力波动的物理机理的深入理解，对地层和施工参数的敏感性不足，导致在极端或动态变化的条件下稳定性较差、解释性不足。针对这一难题，提出了一种物理—数据双驱动的压力曲线的预测方法对未来压力趋势进行预测。首先，构建了基于长短期记忆(LSTM)神经网络的智能模型，融合缝内支撑剂床平衡高度计算结果与井场实时泵注数据作为模型输入，预测了未来60 s的压力数据；其次，结合传统井口压力反演方法，使用小波变换分解智能模型与传统模型预测结果，利用LSTM模型整体趋势与压力反演计算方法(IPC)模型中突变点特征，重构了兼顾整体趋势和局部波动的井口压力预测曲线。结果表明，相比LSTM模型，IPC和LSTM的小波融合模型未来60 s井口压力预测的均方根误差(RMSE)和均方绝对误差(MAE)分别下降了37.87%和15.29%，预测结果能够精准捕捉现场施工的压裂压力变化，为现场施工提供更为可靠的指导和决策依据。Abstract: Wellhead pressure prediction is challenging due to problems such as drastic pressure fluctuations, numerous disturbing factors, and complex influencing mechanisms. Current research often adopts traditional physical models which find it difficult to capture multiple nonlinear changes and sudden fluctuations due to the oversimplification of complex formation conditions, fracture characteristics, and fluid dynamics processes, limiting their prediction accuracy and real-time responsiveness in actual operations. Artificial intelligence (AI) models, despite their strong nonlinear fitting capabilities, often lack an in-depth understanding of the physical mechanisms underlying pressure fluctuations and are less sensitive to formation and operational parameters, resulting in poor stability and insufficient interpretability under extreme or dynamically changing conditions. To address these challenges, a physics and data dual-driven prediction method was proposed to predict future pressure trends. An intelligent model based on a long and short-term memory (LSTM) neural network was constructed, integrating the equilibrium height calculations of the proppant bed within the fracture and real-time pumping data at the wellsite as model inputs to predict pressure for the next 60 seconds. Then, combined with traditional wellhead pressure inversion method, wavelet transform was used to decompose predictions from both the intelligent and traditional models. The overall trend of the LSTM model and the characteristics of mutation point in the inverse pressure calculation (IPC) model were utilized to reconstruct the wellhead pressure prediction curves that could balance the overall trend and local fluctuations. Results showed that compared to pure LSTM model, the wavelet fusion model of IPC and LSTM reduced the root mean square error (RMSE) and mean absolute error (MAE) by 37.87% and 15.29%, respectively, in wellhead pressure prediction for the next 60 seconds. The fusion model can accurately capture fracturing pressure changes during field operations, providing more reliable guidance and decision support for field operations.
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Key words:
- fracturing pressure prediction /
- physics and data dual driven /
- LSTM /
- IPC /
- wavelet transform /
- fusion model
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水力压裂是目前油气增产增效的重要方法[1-5]。在现阶段的水力压裂过程中，压力曲线在记录和监控施工过程、保障施工安全人员设备安全、实时决策等方面起着重要作用[6]。因此，压裂过程中压力曲线的相关研究一直是当前水力压裂领域的研究热点之一[7-15]，在此背景下，压力预测作为该领域的关键组成部分，日益成为学术界和工业界关注的焦点。
在过去，传统方法一直是压力预测的主要手段，这些方法通常依赖于物理模型与经验公式[16-20]。2010年刘合等[21]提出新的孔眼直径计算公式，并通过有限元软件对油田分段压裂过程进行数值模拟，得到的井口压力曲线与现场施工曲线变化趋势和范围基本一致。2014年刘依达[22]以降阻比法为基础，通过分析管路摩阻计算方法，预测了裸眼水平井分段压裂施工中井口压力。
尽管传统方法在压力预测中发挥了重要作用，但其局限性也逐渐显现。这些方法通常依赖物理模型和经验公式，受限于对复杂地层特性和动态施工过程的简化假设，难以准确描述压力的非线性变化。此外，传统方法在处理井下地质非均质性、裂缝复杂性及多种施工参数耦合效应等方面存在不足，导致其预测精度在现实施工条件下难以满足实际需求。
近年来，随着人工智能技术的迅速发展，尤其是在深度学习和机器学习领域的突破，为水力压裂压力预测提供了新的思路和方法。2019年LIANG等[23]结合了时间序列分析算法和广义回归神经网络(GRNN)算法，并利用双对数曲线斜率预测油压、套压。2020年BEN等[24]，建立CNN、RNN、MLP等井口压力预测的神经网络模型。胡瑾秋等[25]提出一种基于机器学习的压裂施工曲线预测方法，使用集成学习和LSTM、决策树等方法对压裂施工曲线进行预测。2023年ZHANG等[26]基于CNN和GRU的混合神经网络对钻井的井底压力和波动进行预测，并使用贝叶斯优化模型超参数等方式提高了预测精度。同年YUAN等[27]，使用Att- BiLSTM加入注意力机制的方法建立了压裂压力实时预测模型，为压裂作业提供智能、高效、准确的事件识别和决策支持。
压裂过程中地面压力变化受多种因素影响，包括岩石力学特性、地层结构、储层参数、压裂液性质、排量、历史压力变化、支撑剂铺置情况等，同时具有一定的偶然性和难以准确量化的特性。压力预测作为反映井下施工状况的重要参数，其中蕴含了复杂的物理过程和不可预测因素。现阶段的压力预测过程，对于影响压力预测的物理因素如压裂液流速、黏度、人工裂缝宽、炮眼摩阻、沿程动能损失等没有充分考虑，仅凭人工智能方法和超参数优化，无法形成具有高精确度和可解释性的压力预测方法，难以兼顾稳定性、实时性。因此，本文提出了一种物理信息和数据双驱动的融合模型压力预测方法。通过将神经网络模型和物理模型相结合，融合了具有可解释性的物理模型和具有高度非线性拟合的人工智能数据驱动方法，具有较强的实时性和很好的解释性，对于压力曲线实时预测辅助施工作业具有较高的实用性，能够更好地满足实际生产的需要。
1. 物理—数据模型的建立
本文提出一种物理—数据双驱动的方法，通过对未来时间步长的井口压力进行预测，实现压力变化趋势的提前感知，辅助压裂施工监测和预警。模型主要分为四部分：(1)理论模型，基于地层参数和未来泵注计划的支撑剂缝内平衡高度计算和基于摩阻计算的井口反演压力计算；(2)LSTM神经网络模型，使用特征工程构建一个可以表征支撑剂缝内运移物理过程的新特征DEH(Dimensionless Equilibrium Height，无量纲平衡高度)，并输入压力变化相关的多元参数，调参并最终训练出可以预测未来时间步长压力的神经网络模型；(3)根据理论模型反演井口压力变化，得到对泵注数据及时响应的压力反演模型预测未来压力；(4)使用离散小波的分解拆分LSTM神经网络模型和井口压力反演模型的预测结果，保留有效信息，并对有效信息进行重构和硬约束，最终实现模型的集成，得到未来时间步长压力预测结果(图 1)。
图 1 物理—数据双驱动压力预测模型计算框架Figure 1. Computational framework for physics and data dual-driven pressure prediction model1.1 理论模型
本研究采用的数据集主要来自于压裂施工秒点数据，主要包含压力、排量、砂浓度、总液量、总砂量、阶段液量、阶段砂量和时间等。首先对数据进行进行清洗和预处理，处理缺失值、异常值和噪音，确保数据的完整性和准确性。在输入模型之前，采用Z-Score标准化方法预处理原始序列数据。对于数据缺失值，采用缺失点前后的平均值填充。异常值主要包含施工数据的标记等，可根据具体情景划分数据段或删除标记。并且，不同压裂施工井、同一施工井的不同施工段在压裂施工过程中由于施工因素、地质因素、操作流程往往会形成不同的井口压力表现形态，若直接将井口压力数据输入模型进行训练，模型的训练效果、应用范围势必受到影响。为了提高模型的训练效果、应用范围，本文将井口压力数据进行无量纲化处理，处理过程如公式(1)所示：
Pt+1=Rt+1⋅Pt=RLSTM(x,t)⋅Pt (1) 式中：Pt+1表示t+1时刻井口压力值，单位Pa；Pt表示t时刻井口压力值，单位Pa；Rt+1表示无量纲压力比，RLSTM(x, t)表示通过神经网络模型训练得到的无量纲压力比。
对于水力压裂的井口压力，在施工的过程中，影响压力变化的较明显的影响因素便是支撑剂在缝内运移过程。在正常的压裂裂缝延伸和支撑剂运移的过程中，当支撑剂床的沉降速度和冲刷速度达到平衡时，支撑剂会形成一个具有一定高度的支撑剂床，通过计算可以得到缝内的支撑剂床的平衡高度(Equilibrium height，Hbed)，进一步得到无量纲平衡高度(HDEH)。HDEH和压力之间存在的这种复杂非线性关系则难以用数学公式直接准确表达，而通过将HDEH作为神经网络的输入来预测压力变化，则可以对这种非线性关系进行拟合，提升压力变化趋势的预测精度。Hbed和HDEH的计算方法[28]如下：
Hbed =h−KfCmax (2) H_{\mathrm{DEH}}=\frac{H_{\mathrm{bed}}}{h} (3) 式中：h代表裂缝高度，单位m；K代表实验因子，一般取0.05~0.25，无量纲；f为界面处的摩擦因子，无量纲；Cmax为饱和浓度，无量纲；Qp为注入支撑剂通量，单位m3/s；Qf为清液注入流量，单位m3/s；ρ1代表上层流体的密度，单位kg/m3；W代表裂缝宽度，单位m；C代表流体中支撑剂的浓度，无量纲；Vs为某体积分数下支撑剂的沉降速度，单位m/s；ρbed代表支撑剂床的密度，单位kg/m3。
特征工程建立特征后，可以通过关联性分析，判断新特征的有效性，并对数据进行筛选，方便进行后续的数据集构建。本章研究采用了灰色关联分析方法，计算井口压力与各变量之间的关联度，以评估各变量对井口压力变化的相对影响。公式(4) 为灰色关联分析计算方法。
\zeta_i(k)=\frac{\Delta_{\min }\left|x_0(k)-x_i(k)\right|+\rho \Delta_{\max }\left|x_0(k)-x_i(k)\right|}{\left|x_0(k)-x_i(k)\right|+\rho \Delta_{\max }\left|x_0(k)-x_i(k)\right|} (4) 式中：ζi(k)为参考序列与比较序列的关联度，无量纲；x0(k)为参考序列在第k时刻的值，单位为相关数据的单位；xi(k)为比较序列在第k时刻的值，单位为相关数据的单位；Δmin x0(k)-xi(k) 为各序列与参考序列绝对差值的最小值，无量纲；Δmax x0(k)-xi(k) 为各序列与参考序列绝对差值的最大值，无量纲；ρ为分辨系数，通常取值范围为0~1，常用值为0.5，无量纲。
1.2 压力预测神经网络模型
本研究采用的数据集主要来自于压裂施工秒点数据，这些原始数据具有明显的时序特征，通过对时序序列的处理分析可以揭示数据的趋势、周期性等。采用LSTM神经网络则可以在训练过程中，根据历史数据学习序列中的特征和关系并及时调整模型的权重和参数，使得模型能够更好适应各种情况，具有更好的稳定性。LSTM的记忆单元使其能够更好地捕捉序列中的时间依赖关系，有利于提高预测准确性。同时神经网络可以通过使用特征工程或包含物理信息的损失函数等，增强模型的可解释性，使得对复杂场景的适用性更强[29]。
本文构建的LSTM神经网络模型结构如图 2。模型输入层的输入特征包括：标准化后的压力、排量、砂浓度，以及通过特征工程构建的平衡高度。模型选用双层LSTM神经网络进行训练，每层LSTM选择80个神经元，每层网络后添加Dropout层防止过拟合。本文中使用数据井深约6 km，根据管径0.114 3 m和平均排量12 m3/min等计算，约307 s后地面泵注压裂液可以进入缝内，故本文选取模型输入历史数据步长为360 s；输出数据的误差会随着时间步长的增加逐渐上升，对比不同时间步长的模型性能，选择了60 s作为输出步长，该步长不仅能在较长时间内提供较为精确的压力预测，还能为实际压裂作业提供足够的预警时间。后续研究中在考虑对于不同井深和排量情况下压裂液进入缝内所需时间不同的问题时，通过不断改变输入的历史数据步长使得模型更容易学习到支撑剂进入缝内时泵注参数和压力表现之间的关系，可以通过引入Padding-Mask来对不定长输入数据进行处理，本文中暂未对不定长输入数据进行处理，输入数据固定为360 s。模型输出结果为井口压力的标准化值，范围在0~1之间，选择标准化后井口压力的未来60 s作为输出的测试集。隐含层输出结果通过Dense层全连接，得到的输出结果再经过反标准化，得到最终输出。
在进行数据集的构建时，首先根据输入的四维数据，通过7∶2∶1划分训练集、测试集和验证集，之后对数据集进行归一化处理，然后进一步对数据进行分割，构建可以输入LSTM网络的数据。在进行推理时，LSTM模型的推理数据需要进行相应的反归一化过程，最终得到预测的未来步长的压力趋势。本文选用最大—最小标准化作为数据归一化方法，将数据线性地映射到范围内，消除最大、最小值的影响。标准化计算方法如公式(5)所示，其中Xnorm是归一化之后的数据，Xmin是数据集中最小值，Xmax是数据集中最大值。
X_{\text {norm }}=\frac{X-X_{\min }}{X_{\max }-X_{\min }} (5) 1.3 压力反演计算物理模型
本节使用井筒内各节点的摩阻计算，反演计算得出井口压力Pipc。在压裂过程中，从井口到井底的摩阻包括多个部分，且互相之间相互影响而达到平衡。节点摩阻平衡计算[22, 30-31]如公式(6)所示：
P_{\text {wellhead }}+P_{\text {hydraulic }}-P_{\text {fline }}=P_{\text {fperf }}+P_{\text {ffrac }}-P_{\text {fextend }} (6) 式中：Pwellhead为井口压力，单位Pa，也是压力曲线所表示的压力值，也是需要反演变化趋势的参数；Phydraulic表示井筒内液柱压力，单位Pa，与井的垂深h1和压裂液密度ρ等有关：
P_{\text {hydraulic }}=\rho g h_1 (7) 式中：ρ表示压裂液密度，单位kg/m3；g为重力加速度，取9.80 m/s2；h1表示井的垂深，单位m。Pfline为管线沿程摩阻，单位Pa，是由于管道内流体与管道壁面之间的相互作用，而产生的流动阻力：
P_{\text {fline }}=\lambda \rho \frac{l}{d} \frac{v^2}{2} \eta (8) 式中：λ表示沿程损失系数，无量纲；l表示管长，单位m；d表示管径，单位m；v表示流速，单位m/s；η表示减阻率，无量纲。Pfperf为射孔处的孔眼摩阻，单位Pa。影响射孔孔眼摩阻的主要因素为：射孔处流量、流体密度、有效孔眼数、孔眼直径、孔眼流量系数等。公式如下：
P_{\text {fperf }}=0.022\;44 \frac{\rho Q^2}{n^2 D^4 C^2} (9) 式中：Q表示排量，单位m3/min；D表示射孔孔眼直径，单位m；n表示有效射孔数目；C表示孔眼流量系数，无量纲。Pffrac为缝内迂曲摩阻，裂缝的迂曲会使压裂液摩阻增加，由以下公式近似计算：
P_{\text {frrac }}=1.85 Q^{0.5} (10) Pfextend为裂缝延伸压力，可以近似为裂缝闭合压力(Pfclose)，可以由瞬时停泵压力代表：
P_{\text {fextend }} \approx P_{\text {fclose }} (11) 在使用摩阻计算公式反推井口压力未来60 s的变化趋势时，计算过程需要未来60 s的泵注计划和各地层参数。而在实际施工过程中，这些参数均可以通过压裂施工方案或勘探数据获取。通过数据实时获取，各节点压力实时计算以及摩阻平衡公式，计算可以得到Pwellhead，为区分各模型压力预测结果。
1.4 压力预测融合模型
1.4.1 小波重构
小波变换主要是通过不断缩放小波基函数，并与原信号的不同部分分别比较，计算相关因子，最后完成变换。具体来说，小波变换可以分为连续小波变换(CWT)和离散小波变换(DWT)两种形式。离散小波变换会使用两种滤波器，分别为低通滤波器和高通滤波器。信号在通过低通滤波器后，可得到信号的近似值A，可以用于表征信号的大致趋势；而通过高通滤波器可得到信号的高频细节值D，可以反映信号的噪声或抖动等。
本文研究的压力曲线，同样可以看作多种频率的压力叠加的结果，可以通过小波分解，将信号分为高频信息和低频信息[32-34]，所以小波重构模型集成的主要思想是分别将井口压力反演计算结果和LSTM模型压力预测结果进行小波分解，然后将小波分解得到的有效信息进行重构，将无效信息置0剔除的方式，合并成一条压力预测结果作为最终输出。
通过分别对LSTM模型预测压力(Plstm)和模型反演预测压力(Pipc)的60s预测片段进行层分解。分解Plstm可以得到Plstm_cA[1~5]和Plstm_cD[1~5]；分解Pipc可以得到Pipc_cA[1~5]和Pipc_cD[1~5]。由于小波分解的降采样，片段第四次分解后长度变为4，第五次分解后长度变为2，难以准确表征趋势，故采用3层小波分解，既可以保留一定的趋势信息，从而更好地筛选高低频中的有效信息(图 3)。分别对Plstm和Pipc的60 s预测片段进行3层分解，分解Plstm可以得到Plstm_cA[1~3]和Plstm_cD[1~3]，分解Pipc可以得到Pipc_cA[1~3]和Pipc_cD[1~3]。
图 3 物理—数据双驱动模型预测压力(60 s片段)的5层分解Figure 3. Five decomposition layers of pressure prediction by physics and data dual-driven model (60 s segments)真实的压裂压力曲线中压力变化主要有2种类型：(1)泵注参数变化导致的压力突变；(2)泵注参数不变呈现的压力缓慢变化或局部波动趋势。
LSTM模型预测可以在一定程度上反映出压力的大致趋势变化和局部波动，低频信息可以直接预测压力的走势，高频信息则包含了局部波动的规律。所以可以将LSTM预测结果的低频信息作为趋势信息，将高频信息作为细节波动，加入压力曲线融合的重构过程。
井口压力反演计算方法是由数学模型所构建，需要的参数较多难以准确把握，同时计算方法本身并未包含裂缝延伸可能造成的压力下降问题，会造成Pipc数据尺度不准确的问题，但泵注参数等直接参与计算过程，使得计算结果对变化或突变的趋势可以及时响应。故针对井口压力反演计算方法，选择Pipc_cD[1, 2, 3]表征泵注参数变化的压力变化过程，而Pipc_cA不参与重构过程。
综合考虑2个模型的优势，Plstm_cA[1, 2, 3]和Plstm_cD[1, 2, 3]分别在数据尺度和局部波动上都比较准确，但缺少突变趋势的预测能力，Pipc_cD[1, 2, 3]可以对泵注参数变化的压力突变反映迅速，故使用Plstm_cA3作为低频信息，Plstm_cD[1, 2, 3]与Pipc_cD[1, 2, 3]之和作为高频信息进行小波重构，使得重构后的信号既能保持Plstm的预测趋势，又能通过Pipc的高频信息修正数据，增加突变上升的预测能力。重构时可以给Pipc_cD[1, 2, 3]引入动态伸缩因子(w)，使得可以根据实际需要来控制对泵注参数等的突变的响应幅度。重构过程如下公式(12)，其中fwavrec表示实现小波重构函数：
\begin{aligned} P_{\text {wavrec }}= & f_{\text {wavrec }}\left(P_{1 \mathrm{stm} \_\mathrm{cA}[1, 2, 3]}, P_{\mathrm{lstm} \_\mathrm{cD}[1, 2, 3]}+\right. \\ & \left.w * P_{\mathrm{ipc} \_\mathrm{cD}[1, 2, 3]}\right) \end{aligned} (12) 1.4.2 硬约束
同时高频信息在参与小波重构时，为只影响局部波动而不影响整体趋势，可能出现“陡变”来保持重构前后的稳定，需要通过添加硬约束消除这种“漂移”，来达到使用高频信号修正低频信号的目的。
如图 4所示，蓝色线条代表小波重构后的压力信号，可以看出小波重构之后，压力曲线的预测相对LSTM出现了波动，并符合正常且合理的抬升趋势。小波重构后大部分有效信息得到了充分融合，但同时为了保持重构的稳定性，出现了两处“陡降”将预测结果又拉回了LSTM的预测标准线，限制了压力曲线融合预测效果。而通过分析和观察可以发现“陡变”的出现并不是为了反映压力趋势，而是小波重构的局限性，属于不必要的“漂移”，所以需要通过添加硬约束消除这种“漂移值”，来达到使用高频信号修正低频信号的目的，从而将曲线融合。
图 4 小波重构的有效信息融合效果和“漂移值”问题Figure 4. Fusion effect of effective information in wavelet reconstruction and "drift value" problem硬约束的主要思想是消除小波重构信号时，为了保证高频信息不影响总体趋势，出现的错误的突降量。添加硬约束的方法为：(1)将Plstm和Pipc通过小波分解分别得到Plstm_cA、Plstm_cD，Pipc_cA、Pipc_cD；(2)将Plstm_cA与Plstm_cD和Pipc_cD等进行小波重构得到Pwavrec；(3)添加硬约束，将Pwavrec和Plstm左端对齐；设置一个允许的下降速率阈值Dthreshold，若出现Pwavrec突降的量大于Dthreshold，累加Dthreshold使Pwavrec重新平滑。
2. 压力预测结果分析
2.1 主控因素
本文使用了约30口井的泵注数据，包含井口油压、井口注入流量、砂比、井口注入总液量、辅砂总量、粒径等参数，同时分析压裂影响因素，如压裂液流速、黏度、裂缝宽度、炮眼摩阻、支撑剂沉降速度、支撑剂冲刷速度等，结合平衡高度计算模型并使用特征工程构建了平衡高度DEH新特征，最后使用灰色关联分析对相关性进行分析。由图 5可以看出，井口压力相关性最强的因素分别为平衡高度、井口注入流量(排量) 和砂比。通过关联性分析可以看出，新构建的平衡高度与井口油压之间相关系数最大，存在明显的相关性。特征参数中与压力相关度较高的参数有平衡高度、砂比、井口注入流量等，通过筛选特征，构建数据集用于后续神经网络的输入。以图 6某施工井数据作为测试数据，进行模型预测效果的验证和结果分析。
图 5 LSTM模型压力数据的灰色关联分析Figure 5. Gray correlation analysis of pressure data in LSTM model2.2 LSTM压力预测结果
为验证新构建特征的有效性，本文进行了对比实验：一个仅使用传统特征(压力、排量和砂比)，另一个则在此基础上引入平衡高度和DEH新特征。通过对比这2个模型在压力预测中的表现，评估了引入新特征后模型预测精度的提升程度，以证明其对实际应用的有效性。
实验结果显示，加入DEH特征后，各项误差指标均有所下降(图 7，表 1)：RMSE下降了约26.7%，MAE下降了约34.7%，MAPE下降了约35.1%。这表明引入DEH特征有效提升了模型的预测精度。
图 7 LSTM模型加入DEH前后压力预测结果Figure 7. Pressure prediction results before and after adding DEH to LSTM model表 1 LSTM模型加入DEH前后预测评价指标对比Table 1. Comparison of predictive evaluation indicators before and after adding DEH to LSTM modelParams RMSE MSE MAE MAPE 仅压力排量砂浓度 0.787407 0.589 978 0.838 024 加入DEH 0.577 155 0.333 108 0.384 967 0.543 502 模型在训练时增加了自适应学习率等策略，采用MSE计算模型损失。采用阶梯学习率下降的方法，可以在数据训练过程中稳定训练。训练前期采用较大的学习率可以加速收敛，更早接近“最优点”。而在训练后期减小学习率则可以避免模型在最优解附近大幅震荡，从而帮助收敛，提高模型准确度。学习率分段下降策略为当模型预测结果验证集损失在5个迭代周期(Epoch)里没有继续下降，则将学习率乘以0.3。在整个数据训练过程的学习率和损失曲线变化如图 8所示。
图 8 LSTM模型训练过程中的损失变化曲线和学习率变化Figure 8. Loss curves and learning rate variations during training of LSTM model图 9中每60 s之间的数据为LSTM模型的连续的预测输出结果。对预测局部进行绘图，图 9a可以看出LSTM可以对压力的缓慢下降和小幅周期波动进行较准确地预测，预测结果符合真实的压力波动趋势，具有压力变化趋势感知能力。分析图 9b-e，模型60 s预测区间内尚难以把握压力的突变趋势，这些突变趋势的实际影响因素包括泵注参数变化导致的压力突变，也包括地层偶然因素导致的压力波动等。地层偶然因素导致的压力波动是不可预测的，但是对于泵注参数变化的压力预测，由于压裂压力中平缓波动数据占比较多，而突变波动次数较少且不全是泵注参数变化导致，所以LSTM较难充分学习到突变波动的原因和行为特征，对于泵注数据变化的响应较不明显。通过对验证集上的6口井的综合压力预测结果显示，LSTM在该井的压力预测上RMSE为0.583 8，MSE为0.340 8。
2.3 IPC压力反演结果
图 10为压力反演计算方法(IPC)对一口井进行建模的仿真结果。观察IPC预测的整体趋势，可以发现IPC模型在压力变化的趋势上几乎不表现出下降性，而真实的压力曲线变化则会随着时间逐渐呈下降趋势。分析真实的施工压力，可以推测压力下降的原因是裂缝在不断向前延伸的同时，支撑剂在缝内得到充分运移，而裂缝延伸速度、地层孔隙度、滤失性、岩石的持续形变等因素，都可能导致压力曲线的缓慢下降。而分析理论模型可以发现，模型中的参数缺乏表征地层变化等的状态量，难以反映出排量和砂浓度保持不变或上升时，压力可能出现的缓慢下降的趋势，从而使得IPC模型在泵注稳定情况下预测压力保持稳定或缓慢上升。而IPC模型预测的突变上升趋势，也反映出排量和砂浓度等泵注参数变化直接导致的实际压力变化。观察图 10中IPC模型预测的2 000~4 000 s和6 000~8 000 s的局部曲线容易发现，Pipc可以及时有效地表征压力的抬升趋势。
分析结果验证了IPC模型建模的正确性和模型计算结果的局限性。直接使用IPC模型和数学模型进行压力预测有较大的误差(RMSE大于10)，但是该模型对于泵注参数的响应较为明显。
2.4 融合模型结果
通过对比原始压力和Pipc(图 11a-b)，可以看出Pipc大多为平缓(泵注参数不变)或上升趋势(泵注参数变化，如排量提高)，缺少支撑剂在缝内延伸的压力下降趋势反映，且预测的尺度具有差异；而观察高低频分解信息(图 11c-d)，可以发现Pipc与Pipc_cA趋势大致相同；Pipc_cD则可以反映泵注参数变化时的压力抬升趋势，其波动幅度与Pipc涨幅呈正相关。对于泵注参数变化导致的压力突变，Pipc_cD可以准确反映，且表现得较为明显。其具体的表现形式为在多级分解的过程中，Pipc_cD会把整体上大的趋势变化以较大幅度波动形式体现，验证了将其作为小波重构的细节信息的合理性，可用于对LSTM模型的压力趋势预测的优化。
图 11 原始压力和IPC模型预测压力的高低频分解Figure 11. High and low-frequency decomposition of original and IPC model-predicted pressure融合模型综合了LSTM模型可以反映压力趋势和大致取值范围和IPC模型对泵注参数相应迅速的优点，使得模型不论在整体预测还是局部预测都有了比较大的提升。
图 12的绿色曲线表示的是重构模型的预测压力变化趋势，相对于黄色曲线代表的LSTM模型预测压力，重构模型较好地捕捉到了施工压力的整体变化趋势。无论是在压力上升阶段、平台阶段，还是在压力下降阶段，重构模型与实际压力的趋势基本一致。这表明重构模型在全局范围内能够较为准确地预测压力的变化过程。
从局部压力预测结果(图 13)可以看出，融合模型相比LSTM模型对于泵注参数变化响应不敏感问题，显著提升了压力变化预测的准确度，同时保留了LSTM模型预测的局部波动特征，而相对IPC模型则控制了预测压力在合理的范围。
图 13 LSTM模型与融合模型局部压力预测结果Figure 13. Local pressure prediction results of LSTM and fusion models融合模型在验证集的6口井的压力预测上RMSE为0.441 5，MSE为0.194 9，相比LSTM模型预测结果更精准。预测评价指标相较于LSTM模型：RMSE下降21.18%，MSE下降37.87%(表 2)。
表 2 各种压力预测模型预测评价指标对比Table 2. Comparison of prediction evaluation indicators for various pressure prediction models模型 RMSE MSE MAE MAPE IPC >10 >10 LSTM 0.583 829 0.340 857 0.412 863 0.557 477 LSTM+IPC+WAVEREC 0.460 177 0.211 763 0.349 780 0.472 104 3. 结论
(1) 本文提出的物理—数据双驱动的压力预测方法，通过分别计算节点摩阻压力模型反演井口压力的IPC物理模型、包含物理过程特征的LSTM神经网络模型，并使用小波分解和重构筛选输出结果的有效信息实现模型的融合。融合模型可以根据360 s历史泵注数据和地层参数等，预测未来60 s内的压力变化趋势。
(2) 井口压力反演的IPC模型的主要输入数据为预设的地层参数和预测时间段内的泵注计划，可以在现场施工和压裂设计中获得并作为模型输入；神经网络模型主要输入数据为当前时刻前360 s的泵注数据，如压力、排量、砂比等，可以在现场施工中实时获取；融合模型的输入为IPC和LSTM模型预测结果。
(3) 预测结果表明，IPC模型可以抓住泵注参数变化的响应突变点，但对压力数据的尺度预测不准确，同时模型缺乏对可能由裂缝发育导致的压力缓降的表征；LSTM模型可以预测压力的范围和局部微小波动趋势，但是难以收敛学习到泵注参数变化时的压力突变响应趋势；而融合模型通过小波分解和重构过程，可以将IPC模型与LSTM模型的优势相结合，使得预测效果大幅提升。
(4) 通过分析预测指标可以发现，IPC和LSTM的小波融合模型，相比LSTM模型预测，RMSE由0.583 8下降至0.460 1，下降幅度21.18%，MSE由0.340 9下降至0.211 8，下降幅度37.87%，MAE下降15.28%，MAPE下降15.31%。
(5) 融合模型实现了物理—数据双驱动的预测方法，在提升了准确率的同时，也提高了模型的可解释性和可靠性。模型在构建过程中，使用IPC模型考虑了压裂井筒内压力系统的平衡过程，使用特征工程表征了支撑剂在缝内的铺置过程，以及使用神经网络预测了裂缝的发育过程，使得在预测上具有良好的理论支撑，并且在结果上具有相对较高的准确性，可以服务于现场实践应用并解决现场问题，提高施工效率。
利益冲突声明/Conflict of Interests所有作者声明不存在利益冲突。All authors disclose no relevant conflict of interests.作者贡献/Authors'Contributions胡晓东、刘俊仪、王天宇、周福建、卢旭涛、易普康、陈超参与实验设计；胡晓东、刘俊仪、王天宇完成实验操作；胡晓东、刘俊仪参与论文写作和修改。所有作者均阅读并同意最终稿件的提交。The experiment was designed by HU Xiaodong, LIU Junyi, WANG Tianyu, ZHOU Fujian, LU Xutao, YI Pukang, and CHEN Chao. The experimental operation was completed by HU Xiaodong, LIU Junyi, and WANG Tianyu. The manuscript was drafted and revised by HU Xiaodong and LIU Junyi. All authors have read the last version of the paper and consented to its submission. -
图 1 物理—数据双驱动压力预测模型计算框架
Figure 1. Computational framework for physics and data dual-driven pressure prediction model
图 3 物理—数据双驱动模型预测压力(60 s片段)的5层分解
Figure 3. Five decomposition layers of pressure prediction by physics and data dual-driven model (60 s segments)
图 4 小波重构的有效信息融合效果和“漂移值”问题
Figure 4. Fusion effect of effective information in wavelet reconstruction and "drift value" problem
图 5 LSTM模型压力数据的灰色关联分析
Figure 5. Gray correlation analysis of pressure data in LSTM model
图 7 LSTM模型加入DEH前后压力预测结果
Figure 7. Pressure prediction results before and after adding DEH to LSTM model
图 8 LSTM模型训练过程中的损失变化曲线和学习率变化
Figure 8. Loss curves and learning rate variations during training of LSTM model
图 11 原始压力和IPC模型预测压力的高低频分解
Figure 11. High and low-frequency decomposition of original and IPC model-predicted pressure
图 13 LSTM模型与融合模型局部压力预测结果
Figure 13. Local pressure prediction results of LSTM and fusion models
表 1 LSTM模型加入DEH前后预测评价指标对比
Table 1. Comparison of predictive evaluation indicators before and after adding DEH to LSTM model
Params RMSE MSE MAE MAPE 仅压力排量砂浓度 0.787407 0.589 978 0.838 024 加入DEH 0.577 155 0.333 108 0.384 967 0.543 502 
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表 2 各种压力预测模型预测评价指标对比
Table 2. Comparison of prediction evaluation indicators for various pressure prediction models
模型 RMSE MSE MAE MAPE IPC >10 >10 LSTM 0.583 829 0.340 857 0.412 863 0.557 477 LSTM+IPC+WAVEREC 0.460 177 0.211 763 0.349 780 0.472 104
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